Las medidas longitudinales de México central

Danièle Dehouve
Directora de investigaciones en el CNRS, París Oeste y Directora de estudios en la EPHE, París, Sorbona

Las medidas intervenían en muchas actividades prehispánicas, como el trazo de las ciudades y las construcciones, la delimitación de los predios, la confección de los textiles, el cálculo de las tasas tributarias y la elaboración de los objetos rituales. Después de la Conquista, varias de estas actividades conservaron su relevancia y se siguieron midiendo, –entre otros, las parcelas de cultivo y los tejidos–, lo que explica que los sistemas españoles de medición no reemplazaron los sistemas indígenas, sino que las dos clases de convenciones evolucionaron de manera paralela, y se complementaron. Por esta razón, los investigadores pudieron reconstruir a grandes rasgos el sistema de medición en uso en el siglo XVI en el Centro de México, en particular entre los locutores de la lengua náhuatl que había sido la lengua de los mexicas.

Sin embargo, desde el trabajo pionero de Brinton (1885), los ensayos de clarificación del sistema nahua de medida han permanecido escasos. El artículo sintético de Castillo (1972) sigue siendo la base clásica de toda investigación hasta nuestros días. Matías Alonso (1984) añade a estos datos el análisis de documentos redactados en náhuatl en el siglo XVI en el Valle de México, acompañados por mapas y símbolos gráficos de medida. Por otra parte, unos investigadores han reconstituido las superficies agrarias utilizadas en la misma época (Harvey y Williams, 1981, Williams y Jorge y Jorge, 2008). Más recientemente, Clark (2008) ha vuelto a abrir este expediente y comparado las unidades nahuas de medida con las dimensiones de los edificios y monumentos descubiertos en las ciudades prehispánicas. Personalmente, he retomado estos datos en el capítulo 6 de mi libro El imaginario de los números entre los antiguos mexicanos (2014a). Además, es necesario señalar que unos sistemas de medición comparables con el sistema nahua siguen existiendo en varias regiones indígenas, donde ocupan todavía un papel destacado en los rituales (Dehouve, 2014b).

Las medidas nahuas antropométricas

Como en la mayoría de los sistemas de medición pre-métricos en el mundo (Kula, 1980), las medidas nahuas se basaban en el cuerpo humano.

Cuadro 1. Sistema nahua simplificado de medidas longitudinales

Unidad de medida Nombre nahua Equivalencia en el sistema métrico
Dedo Mapilli (“dedo”) 0.017
Palma Macpalli (“asiento de la mano”) 0.07 à 0.09
Cuarta Iztetl (“uñas”) 0.20835
Hueso Omitl (“hueso”) 0.23 a 0.33   (?)
Codo Molicpitl (“codo”) 0.42
Axila Ciacatl (“axila”) 0.63
Brazo u hombro Ácolli (“hombro”) 0.775 a 0.80 (?)
Corazón Yollòtli (“corazón”) 0.8334
Flecha Mitl (“flecha”) 1.25
Braza horizontal Maitl (“mano”, “brazo”) 1.6668
Braza vertical Maitl nehuitzantli (brazo puntiagudo) 2.50
Pie Xocpalli (“asiento del tobillo, planta del pie”) 0.26 a 0.28
Paso Tlacxitl (“al pie”, “paso”) 0.6965 (?)

Fuente: (Dehouve, 2014a: 151).

Las equivalencias en el sistema métrico son aproximadas.

Es de notar que la medida llamada “corazón” (≈ 0.83 m) desempeñó un papel clave en Mesoamérica, como lo demuestra su uso recurrente en las ciudades prehispánicas. De acuerdo con Sugiyama (2005), la alfarda de la pirámide de la Serpiente Emplumada de Teotihuacan mide 1.66 m, es decir, el doble de esta unidad. A la vez, corresponde con bastante exactitud a la “vara española” (0.8359 m) en uso en México a partir de la primera mitad del siglo XVI.

Medidas corporales y sistema de conversión

La equivalencia en el sistema métrico que hemos presentado (Cuadro 1) sólo tiene el mérito de dar una idea de las dimensiones de las medidas. Mucho más interesante es tratar de reconstruir el sistema de equivalencias entre las medidas nahuas. Es posible demostrar que, cuando menos a partir del “codo”, este sistema se basa en múltiplos del iztetl (“uñas”), que corresponde a la medida española llamada “cuarta” y mide aproximadamente 0,2 m.

Cuadro 2. Sistema nahua de equivalencias

Codo 2 cuartas
Axila 3 cuartas
Corazón 4 cuartas, o 2 codos
Flecha 6 cuartas, o 1 corazón y 1 codo
Braza horizontal 8 cuartas, o 4 codos, o 2 corazones
Braza vertical 12 cuartas, o 6 codos, o 4 axilas, o 3 corazones, o 2 flechas

Fuente: Dehouve, (2014a: 151).

Las grandes dimensiones

Las medidas longitudinales sirviendo para registrar grandes dimensiones recibían el nombre de maitl (“mano, brazo”, traducido como “braza”) y eran múltiplos del “corazón” de 0.83m o de la “braza” horizontal de 1.66 m. Así, en la región de Tezcoco, la braza era igual a 3 varas españolas, o sea 2.50 m (Harvey y Williams, 1981, Williams y Jorge y Jorge, 2008, véase Dehouve, 2014a: 158). Matías Alonso ha encontrado que, en el centro de México, en el siglo XVI, se usaban brazas de un valor de 8 cuartas (1.67 m), 10 cuartas (2.08 m y 2.16 m) y 12 cuartas (2.50 m). La llamada “vara indígena” era de 16 cuartas (3.34 m), 20 cuartas (3.90 m y 4.17 m) y 32 cuartas (6.68 m), como lo muestra la compilación de varios cálculos (Dehouve, 2014a: 159).

Para medir estas grandes dimensiones, existían dos instrumentos, uno flexible, la “cuerda” (mecatl), y uno rígido, el “palo” (cuahuitl).

Pistas para la comparación entre las medidas andinas y mexicas

Es posible echar las bases de una comparación entre el sistema nahua de medidas brevemente expuesto en este artículo y el sistema quechua de los Andes examinado supra por Carmen González. Antes que nada, cabe subrayar la diferencia en el trato contemporáneo de las medidas por las poblaciones indígenas de ambas zonas. En los Andes, la lengua quechua es hablada por más de 7 millones de locutores que siguen utilizando los términos indígenas de medida. En México, como resultado del pluralismo lingüístico y de la influencia de la lengua española, el sistema nahua presentado en el Cuadro 1 ha caído en gran parte al olvido, aunque persistan una gran variedad de términos, como lo demuestra Arturo Gómez (infra).

Considerando los sistemas quechua y nahua tales como existían en el siglo XVI, veremos en primer lugar destacarse las semejanzas, pues los dos sistemas se basan en medidas antropométricas (Fig. 4), entre las cuales son las mismas:

    1. El dedo considerado en sentido horizontal (rucana en quechua, mapilli en náhuatl).
    2. La palma (ttaklla en quechua, macpalli en náhuatl).
    3. La cuarta (capa en quechua, iztetl en náhuatl)
    4. El codo (cucuch topo en quechua, molicpitl en náhuatl)
    5. La media brazada (sikya en quechua, yollòtli o corazón en náhuatl)
    6. La braza (rikra en quechua, maitl en náhuatl).

A la izquierda el sistema quechua, a la derecha el sistema nahua. Se muestran únicamente las medidas comparables.

Sin embargo, una característica del sistema de conversión quechua llama la atención. Sus medidas se estructuran en una relación de 2: el codo (cucuch topo) mide 2 cuartas, la media brazada (sikya) mide 4 cuartas y la braza (rikra) mide 8 cuartas. En cambio, además de estos pares, el sistema nahua tiene una correspondencia impar 3: la axila (ciacatl) que mide 3 cuartas y la braza de Tezcoco que era igual a 3 “corazones”. El hecho que el sistema quechua sea enteramente compuesto con base en los números 2 y 4 puede ser congruente con lo que sabemos de la inflexión dualista en el sistema social inca (véase, por ejemplo, Rostworowski, 2002).

El quechua basa sus grandes medidas en el tupu agrario, dividido por 2, 4 y 8: para el efecto, existen en la lengua quechua las palabras checta (1/2), sillcu (1/4) y cutmu (1/8), igualmente utilizadas para referirse a las subdivisiones de las unidades de capacidad. En cambio, es de notar que la lengua quechua no tiene palabras para 1/3, 1/6 ni 1/12, lo que confirma que los andinos estructuraron las relaciones de proporción con el factor 2. En todo caso, la existencia de checta (1/2), sillcu (1/4) y cutmu (1/8) autoriza Carmen González a presentar las medidas inferiores a la “braza” como sus fracciones (véase artículo supra, Fig. 2b). A la inversa, el náhuatl sólo tiene una palabra para designar la mitad (tlahco), pero no la se utiliza en las medidas longitudinales, y carece de palabras para designar la cuarta parte y la octava parte. Este hecho no nos permite presentar el sistema de equivalencia nahua como un sistema de fracciones (de la braza), y, por lo tanto, lo hemos ordenado en el Cuadro 2 como un sistema de múltiplos (de la cuarta).


REFERENCIAS

Brinton, D. (1885). “The Lineal Measures of the Semi-Civilized Nations of México and Central America”, en Proceedings of the American Philosophical Society, 22, pp. 194-207.

Castillo, M. (1972). “Unidades nahuas de medida”, en Estudios de Cultura Náhuatl, 10, pp. 195-223.

Clark, J. (2008). “Hands and Hearts: How Aztecs Measured Their World”, en Mesoamerican Voices 3, pp. 5-34.

Dehouve, D. (2014a), El imaginario de los números entre los antiguos mexicanos, México, Publicaciones de la Casa Chata, CIESAS-CEMCA.

Dehouve, D. (2014b). Las medidas corporales en los rituales mexicanos”, en Ateliers d’anthropologie [En 1inea], “Représentations et mesures du corps humain en Mésoamérique. Representations and measurements of the human body in Mesoamerica”, Danièle Dehouve y Véronique Darras (dirs.), 2014b. URL : http://ateliers.revues.org/9643

Harvey, H. y erbert R. y Williams, B. “La aritmética azteca: notación posicional y cálculo de área”, Ciencia y desarrollo, 38, pp. 22-31.

Kula, W. (1980). Las medidas y los hombres, México, Siglo XXI Editores.

Matías, A. (1984). Medidas indígenas de longitud (en documentos de la ciudad de México del siglo XVI), México, CIESAS, Cuadernos de la Casa Chata.

Sugiyama, S. (2005). Human Sacrifice, Militarism and Rulership, Cambridge, Cambridge University Press.

Williams, B. y Jorge, M. (2008). “Aztec Arithmetic Revisited: Land-Area Algorithms and Acolhua Congruence Arithmetic”, Science, pp. 72-77.

 

 

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